扶養家族の中でお年寄りの父がいます。この場合に父が受けられる所得税の特例にはどのようなものがあるのでしょうか。

その控除の対象者が納税者とどのような関係であるかによって違ってきます。
もし、扶養家族のお年寄りが配偶者である場合あh、一般の配偶者控除の場合の38万円とは違って48万円の控除ができます。
そして、配偶者ではなく直系の尊属の同居者のお年寄りである場合は、58万円の控除ができ、同居している老親以外の老人の扶養親族も、48万円の控除額が定められています。
ここでの老人の基準は、その控除を行う年の12月31日の時点で70歳以上の人となります。

*2011年度分の所得税から、扶養控除が改正されました。その中で高齢者と関係のある部分は、扶養親族が同居している特別障害者である場合は、扶養控除の額数である35万円を加える措置の代わりに、同居特別障害者の扶養家族への障害者控除額が40万円→75万円と変わりました。

そのことから、2011年度分までの扶養控除の中でお年寄りの場合は、同居老人などの以外の人で特別障害者の場合は83万円、それ以外の場合は48万円となり、同居老親で特別障害者の場合は93万円、それ以外の場合は58万円の控除額が決まっていました。
ここでの老人の基準も同じくその控除を行う年の12月31日の時点で70歳以上の人となります。